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六年级奥数题及答案

   日期:2021-03-24     来源:www.zhixueshuo.com    作者:智学网    浏览:657    评论:0    
核心提示:小学六年级的奥数学习应该有更强的针对性,从近期的一些学校的考试可以看出一个趋势,就是题量大,时间短,对于单位时间内的做题

小学六年级的奥数学习应该有更强的针对性,从近期的一些学校的考试可以看出一个趋势,就是题量大,时间短,对于单位时间内的做题效率有非常高的需要,即速度和正确率。下面给大伙带来关于小学六年级奥数题及答案,期望对你们有所帮。

小升初小学六年级奥数题及答案

1、抽屉原理

有5个小朋友,每个人都从装有很多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

解答

第一要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不一样的状况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组状况,看作4个抽屉.把每个人的3枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有5个苹果.把每个人所拿3枚棋子按其颜色配组状况放入相应的抽屉.因为有5个苹果,比抽屉个数多,所以依据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

2、牛吃草:一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.假如10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.假如需要2小时淘完,要安排多少人淘水?

解答

这种问题,都有它一同的特征,即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有些水量也是不变的量.对于这个问题大家换一个角度进行剖析。假如设每一个人每小时的淘水量为1个单位.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每个人每小时淘水量×时间×人数,即1×3×10=30.船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。 每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差,即÷=2。 船内原有些水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量等于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-=24。 假如这部分水要2小时淘完,则需24÷2=12,但与此同时,每小时的漏进水量又要安排2人淘出,因此共需12+2=14。从以上这两个例题看出,不管从哪一个角度来剖析问题,都需要求出原有些量及单位时间内增加的量,这两个量是不变的量.有了这两个量,问题就容易解决了。

3、奇偶性应用:桌上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中6只同时“翻转”.请说明:无论经过多少次如此的“翻转”,都不可以使9只杯子全部口朝下。

【题-004】整除问题:

用一个自然数去除另一个整数,商40,余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933,求被除数和除数各是多少?

解答

∵被除数=除数×商+余数,即被除数=除数×40+16。由题意可知:被除数+除数=933-40-16=877,∴+除数=877,∴除数×41=877-16,除数=861÷41,除数=21,∴被除数=21×40+16=856。答:被除数是856,除数是21。

4、灌水问题:

公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.1、周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时,恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池.2、周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,灌满一池水比1、周少用了15分钟;3、周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,比1、周多用了15分钟.4、周他三个管同时打开,灌满一池水用了2小时20分,5、周他只打开甲管,那样灌满一池水需用________小时.

解答

如1、周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开丙管1小时后灌满空水池,则2、周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开甲管1小时后灌满一池水.不合题意.  如1、周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开乙管1小时后灌满空水池,则2、周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开丙管45分钟后灌满一池水;3、周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开甲管后15分钟灌满一池水.比较2、周和3、周,发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同,矛盾.  所以1、周是在开甲管1小时后灌满水池的.比较三周发现,甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同,乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同.三管单位时间内的进水量之比为3:4:2.

5、队形:做少年广播体操时,某年级的学生站成一个实心方阵时时,还多10人,假如站成一个每边多1人的实心方阵,则还缺少15人.问:原有多少人?

解答

当扩大方阵时,需补充10+15人,这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处,形成一层人构成的直角拐角.补充人后,扩大的方阵每边上有÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人,去掉15人,就是原来的人数169-15=154人

6、分数:某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.1、、2、三名的成绩是88、85、80分,得分最低的是30分,得同样分的学生不超越3人,每一个学生的分数都是自然数.问:至少有几个学生的得分不低于60分?

解答

除得分88、85、80的人以外,别的人的得分都在30至79分之间,别的人共得分:8250-=7997.

为使不低于60分的人数尽可能少,就要使低于60分的人数尽可能多,即得分在30~59分中的人数尽可能多,在这部分分数上最多有3×=4005分,因此,得60~79分的人至多总共得7997-4005=3992分.

假如得60分至79分的有60人,共占分数3×= 4170,比这部分人至多得分7997-4005=3992分还多178分,所以要从不低于60分的人中去掉尽可能多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的.因此,加上前三名,不低于60分的人数至少为61人.

7、行程:王强骑自行车上班,以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车,发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超越他,每隔4分钟迎面开来一辆,假如所有汽车都以相同的匀速行驶,发车间隔时间也相同,那样调度员每隔几分钟发一辆车?

解答

汽车间隔距离是相等的,列出等式为:×12=×4得出:汽行车速度度=自车速的2倍. 汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽行车速度度=×12÷2倍自车速=6.

8、跑步:狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,目前狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它?

解答

依据马跑4步的距离狗跑7步,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。依据狗跑5步的时间马跑3步,可知同一时间马跑3乘7x米=21x米,则狗跑5乘4x=20x米。可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20依据目前狗已跑出30米,可以知晓狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,目前求马的21份是多少路程,就是30÷×21=630米

9、排队:有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有

解答

依据乘法原理,分两步:1、步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不一样的排法,但由于是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实质排法只有120÷5=24种。2、步每一对夫妻之间又可以相互换地方,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2=32种综合两步,就有24×32=768种

10、分数方程:

若干只同样的盒子排成一列,小聪把42个同样的小球放在这部分盒子里然后外出,小明从每支盒子里取出一个小球,然后把这部分小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聪回来,仔细查询,没发现有人动过小球和盒子.问:一共有多少只盒子?

解答

设原来小球数最少的盒子里装有a只小球,目前增加了b只,因为小聪没发现有人动过小球和盒子,这说明目前又有了一只装有a个小球的盒子,而这只盒子里原来装有个小球.

同样,目前另有一个盒子装有个小球,这只盒子里原来装有个小球.

类推,原来还有一只盒子装有个小球,个小球等等,故原来那些盒子中装有些小球数是一些连续整数.目前变成:将42分拆成若干个连续整数的和,一共有多少种分法,每一种分法有多少个加数?

由于42=6×7,故可以看成7个6的和,又++是6个6,从而42=3+4+5+6+7+8+9,一共有7个加数;又由于42=14×3,故可将42:13+14+15,一共有3个加数;又由于42=21×2,故可将42=9+10+11+12,一共有4个加数.所以原问题有三个解:一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

11、自然数和:在整数中,有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的办法.比如9:9=4+5,9=2+3+4,9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的办法.

解答

请写出只有3种如此的表示办法的最小自然数.请写出只有6种如此的表示办法的最小自然数.关于某整数,它的奇数的约数的个数减1,就是用连续的整数的和的形式来表达种数.依据知晓,有3种表达办法,于是奇约数的个数为3+1=4,对4分解质因数4=2×2,最小的15;有连续的2、3、5个数相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;依据知晓,有6种表示办法,于是奇数约数的个数为6+1=7,最小为729,有连续的2,3、6、9、10、27个数相加:364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40

小学六年级数学分数奥数题

1、把甲乙丙三根木棒插入水池中,三根木棒的长度和为 360 厘米,甲有 3/4 在水外,乙有 4/7在水外,丙有 2/5 在水外。水有多深?

【答案】

设水深x厘米,则甲长 4x,乙长 7x/3,丙长 5x/3

4x+7x/3+5x/3=360

x=45

水有 45cm 深

2、小刚有若干本书,小华借走一半加一本,剩下的书小明借走一半加两本,再剩下的书小峰借走一半加三本,最后小刚还剩下两本书,那样小刚原有还剩下两本书,那样小刚原有多少本书?

【答案】

考试知识点:逆推问题.剖析:本题需要从问题出发,一步步向前推,小刚剩的 2 本书加上 3 本就是小明借走后的一半, 那样就可以求出小明借走后的数目,同理可以求出小华借走后的数目,进而可求小明原有些数目.解答:解:小峰未借前有书:

÷=10 ,

小明未借之前有:

÷=24 ,

小刚原有书:

÷=50 .

答:小明原有书 50 本.

故答案为:50.

3、甲数比乙数多 1/3,乙数比甲数少几分之几 ?

【答案】

乙数是单位“ 1”,甲数是:

1+1/3= 4/3

乙数比甲数少:

1/3÷4/3=1/4

4、有梨和苹果若干个 ,梨的个数是全体的 5/3 少 17 个,苹果的个数是全体的 7/4 少 31 个,那样梨和苹果的个数共多少?

【答案】

解:设总数有 35X 个

那样梨有 35X乘3/5-17=21X-17 个

苹果有 35X乘4/7-31=20X-31 个

20X-31+21X-17=35X

41X-48=35X

6X=48

X=8

所以梨有21×6-17=109 个,苹果有 20× 6-31=89个。

5、有一个分数,它的分母比分子多 4,假如把分子、分母都加上 9,得到的分数约分后是 9 分 之 7,这个分数是多少?

【答案】

设分子为 X ,分母为 X+4,

则/= 7/9;

解之,得 X=5

答:该分子为 5/9

6、把一根绳分别折成 5 股和 6 股, 5 股比 6 股长 20 厘米,这根绳子长多少米 ?

【答案】

这根绳子长 20÷=600cm

7、小萍今年的年龄是母亲的 1/3,两年前母女的年龄相差 24 岁。四年后小萍的年龄是多大了?

【答案】

解:设小萍今年 X 岁,则母亲今年 3X 岁

3X-2=X-2+24

3X=X+24

2X=24

X=12

最后答案:12+4=16

8、有一篮苹果,甲取一半少一个,乙取剩下的一半多一个,丙又取剩下的一半,结果还剩下一个。假如每一个苹果值 1 元 9 角 8分,那样这篮苹果共值多少元?

【答案】

丙又取其余的一半,结果还剩一个,说明丙取前是 1+1=2 个

乙取剩下的一半多一个,则乙取前是 x2=6 个

甲取其中的一半少一个,则甲取前时 x2 = 10 个

因此,原来有 10 个

下面是解题过程:设这袋苹果原来 X 个,则

甲取走苹果的个数为 X/2-1

乙取走苹果的个数为/2+1

丙取走苹果的个数为:总数 -甲取走 -乙取走,即

【X-X/2+1-/2-1 】/2=1

解方程得 X=10

9、小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛。机窗外市一片如画的蔚蓝大海。他看到云海占整个画面的 1/2,并遮住一个海岛的1/4,露出的海岛占整个画面的 1/4.求被遮住的海岛占应看见的整个海面的几分之几?

【答案】

设海岛为 x,整个画面为 y,遮住海面为 z,

依据题意,

3/4乘x=1/4乘y

y=3x

则海面为 3/4乘x

z=1/2乘3x-1/4乘x=5/4乘x

又海面为 2x …………y-x=3x-x=2x

所以比率为 5/8

除去不需要 XY,只用算数,不可以的话,只有 X 也行

海岛占整个画面 =1/4÷3/4=1/3

海面占整个画面 =1-1/3=2/3

遮住的海面占整个画面 ==1/2-1/12=5/12

遮住的海面占应看见的整个海面 =5/12÷2/3=5/8

即:被遮住的海面占应看见的整个海面的八分之五

10、一只猴子摘了一堆桃子:

1、天吃了这堆桃子的七分之一;

2、天吃了剩下桃子的六分之一;

3、天吃了剩下桃子的五分之一;

4、天吃了剩下桃子的四分之一;

5、天吃了剩下桃子的三分之一;

6、天吃了剩下桃子的二分之一;

这个时候还剩下 12 个桃子,那样1、天和2、天猴子所吃桃子的总数是多少个?

【答案】

设桃子总数为 x

1/7x 乘以 6/7x 乘以 5/6x 乘以 4/x5 乘以 3/4x 乘以 2/3x 乘以 1/2x=12

1/7x=12

x=84

1、天 84X1/7=12

2、天 72X1/6=12

12+12=24

11、甲从 A 地到 B 地需要 5 小时,乙从 B 地到 A 地,速度是甲的 5/8.目前甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行。在途中相遇后继续前进。甲到 B 地后立即返后,乙到 A 地后也立即返回,他们在途中又一次相遇。假如两次相遇点相距 72 千米,则 A,B两地相距多少千米?

【答案】

解:设 AB两地的距离是单位 1

则甲的速度是 1/5 ,乙的速度是x=1/8

甲乙的速度比是 甲:乙 =:=8/5

即首次相遇时甲行了全程的 8/ =8/13

乙行了全程的 5/13

2、次相遇时两人共行 3 个全程,

那样甲行了 3x8/13=24/13

离行完 2 个全程差 2-24/13=2/13

所以 AB两地相距 72/ =156

答:A、B两地相距 156 千米。

12、把 100 个人分成四队,一队人数是二队人数的 4/3 倍,一队人数是三队人数的 5/4 倍,那样四队有多少人?

【答案】

设1、队为 1,2、队为 3/4,3、队为 4/5,则三队和为 1+3/4+4/5=51/20 ,可知,1、队人数应为 20 的倍数。

1、队为 20 时,20+15+16+49=100 ;

1、队为 40 时,40+30+32100 舍去。

所以, 20+15+16+49=100 为唯一解,即:4、队有 49 人。

ps:也可将1、队设为 k 人,三队之和 =51k / 20 ;显见, k 应为 20 的倍数。

只有 k=20 时有解。

13、足球赛门票 15 元一张,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一,每张门票降价多少元?

【答案】

观众增加一倍,即原来只有一个人来看,目前是两个人来看。收入增加 1/5 ,即目前两个人的总票价比原来一个人时单人票价多 1/5 ,为15×=18元

平均每个人 18/2=9 元

比原来减少了 15-9=6 元

减少了 6/15=40%

答:解:15-15 ×[ ÷

=15-15 ×[6 /5 ÷3 /2 ]

=15-15 ×[6/ 5 ×2 /3 ]

=15-15 ×4/ 5

=15-12

=3

答:一张门票降价是 3 元


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